Найдем сторону квадрата. Сторона треугольника АС - диагональ квадрата. Следовательно, угол ОАС в этом треугольнике равен 90:2 = 45 градусов. Обозначим сторону квадрата за Х. Тогда АС = Х√2 (как диагональ квадрата), АО = Х/2 (по условию т.О - середина стороны). Площадь треугольника АОС равна 1/2*Х√2*Х/2*sin45° = X^2/4. Сторона ОС треугольника равна (из треугольника ВОС - он прямоугольный, с катетами Х/2 и Х) Х√5/2.
Радиус описанной возле этого треугольника окружности равен: (Х/2*Х√5/2*Х√2)/(4*Х^2/4) = Х*√10/4. Что по условию равно √10: Х*√10/4 = √10, откуда Х = 4.
Таким образом, сторона квадрата равна 4 см. Периметр - сумма сторон квадрата - равен 4*4 = 16 см.
12см расстояние от точки до плоскости треугольника.
Объяснение:
а=8см основание треугольника
h=8см высота треугольника
с=13см расстояние от точки до вершин треугольника
b=? боковая сторона треугольника
S∆=? площадь треугольника
R=? радиус описанной окружности вокруг треугольника
Н=? расстояние от точки к плоскости треугольника
S∆=1/2*a*h=1/2*8*8=32см площадь треугольника.
Высота равнобедренного треугольника является медианой.
По теореме Пифагора найдем боковую сторону треугольника.
b=√((a/2)²+h²)=√((8/2)²+8²)=√(16+64)=√80=
=4√5см боковая сторона треугольника
R=(a*b*b)/4S∆=(8*4√5*4√5)/(4*32)=
=640/128=5см радиус описанной окружности
Теорема Пифагора
с=13см ребро пирамиды
Н=√(с²-R²)=√(13²-5²)=√(169-25)=12см высота пирамиды