Объяснение:
ЗАДАНИЕ 2
а₂=101,а₄=102
По свойству "каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, есть среднее арифметическое предыдущего и последующего членов"
получем а₃=(а₂+а₄)/2 ,а₃=(101+102)/2=101,5
d=101,5-101=1,5
а₁=а₂-d=101-1,5=99,5
аₙ=а₁+d(n-1), а₉= 99,5+8*1,5= 111,5
ЗАДАНИЕ 4
а₃=49 ,а₆=58 . Наити а₂₀
ПРименим аₙ=а₁+d(n-1), и вычтем из второго уравнения первое
49=а₁+2d
58=а₁+5d
⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
9=3d, значит d=3. Найдем а₁, 49=а₁+2*3 ,а₁=43.
Найдем а₂₀=а₁+d(20-1), а₂₀=43+3*19=100
ЗАДАНИЕ 6
а₅=1 ,а₆=-4 . Наити а₁₃
d=а₆-а₅=-4-1=-5
ПРименим аₙ=а₁+d(n-1) для а₅=1 : 1=а₁+4*(-5) ,а₁=1+20=21
Найдем а₁₃=а₁+d(13-1), а₁₃=21+(-5)*12=21-60=-39
ответ: arctg(√2tgα).
Объяснение:"Углом между указанными плоскостями MDC и АВС является угол, стороны которого – лучи с общим началом на ребре двугранного угла, которые проведены в его гранях перпендикулярно ребру".
1) ΔДОС: ОД=ОС по свойству диагоналей квадрата,
ОЕ- медиана по условию ⇒ОЕ- высота и ∠ОЕС=90°.
2) ΔОЕС: ∠ОЕС=90°, пусть ДС=а, тогда ОЕ=ЕС=а/2,
ОС²=(а/2)²+(а/2)²=а²/4 + а²/4= 2а²/4= а²/2;
ОC=а:√2= (а√2) :2.
ОМ:ОС=tgα ⇒ ОМ=ОС*tgα= (а√2) :2 * tgα= (а√2*tgα) :2.
3) ΔОМЕ: ОМ⊥ пл.АВС, ОЕ⊂пл.АВС ⇒ ОМ⊥ОЕ.
tg∠ОЕМ = ОМ:ОЕ = (а√2*tgα):2 :а/2= (а√2*tgα):а= √2tgα;
4) ОЕ⊂пл.АВС, ОЕ⊥ДС, МЕ- наклонная к пл.АВС,
ОЕ- проекция МЕ на пл.АВС ⇒
⇒ по теореме о трёх перпендикулярах МЕ ⊥ ДС.
пл.АВС ∩ пл.ДМС= ДС, МЕ ⊂ пл.ДМС и МЕ⊥ДС,
ОЕ ⊂ пл.АВС и ОЕ⊥пл. АВС ,
значит ∠(МДС;АВС)=∠ОЕМ= arctg(√2tgα).