Чтобы найти координаты точки А и длину отрезка АВ, нам нужно понять, что середина отрезка является средним арифметическим его точек.
1. Начнем с нахождения координат точки А. Поскольку точка М является серединой отрезка АВ, координаты М будут равны среднему арифметическому координат точек А и В. Мы можем вычислить каждую координату отдельно:
- Координата x точки А: (x_1 + x_2) / 2 = (3 + (-6)) / 2 = -1.5
- Координата y точки А: (y_1 + y_2) / 2 = (-2 + 5) / 2 = 1.5
- Координата z точки А: (z_1 + z_2) / 2 = (1 + (-3)) / 2 = -1
Таким образом, координаты точки А будут (-1.5, 1.5, -1).
2. Для нахождения длины отрезка АВ, мы можем использовать теорему Пифагора в трехмерном пространстве. Формула для нахождения длины отрезка АВ будет следующей:
1. Начнем с нахождения координат точки А. Поскольку точка М является серединой отрезка АВ, координаты М будут равны среднему арифметическому координат точек А и В. Мы можем вычислить каждую координату отдельно:
- Координата x точки А: (x_1 + x_2) / 2 = (3 + (-6)) / 2 = -1.5
- Координата y точки А: (y_1 + y_2) / 2 = (-2 + 5) / 2 = 1.5
- Координата z точки А: (z_1 + z_2) / 2 = (1 + (-3)) / 2 = -1
Таким образом, координаты точки А будут (-1.5, 1.5, -1).
2. Для нахождения длины отрезка АВ, мы можем использовать теорему Пифагора в трехмерном пространстве. Формула для нахождения длины отрезка АВ будет следующей:
|AB| = √((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2)
Подставим координаты точек А и В:
|AB| = √((-6 - (-1.5))^2 + (5 - 1.5)^2 + (-3 - (-1))^2)
= √((-4.5)^2 + (3.5)^2 + (-2)^2)
= √(20.25 + 12.25 + 4)
= √36.5
≈ 6.04
Таким образом, длина отрезка АВ составляет примерно 6.04.
В итоге, координаты точки А равны (-1.5, 1.5, -1), а длина отрезка АВ составляет примерно 6.04.