ответ: V=64√5см³
Объяснение: обозначим вершины пирамиды АВСД с высотой КО и диагоналями ВД и АС. Одна диагональ делит параллелограмм на 2 равных треугольника. Пусть ВД=6см. Рассмотрим полученный ∆ВСД. В нём известны 3 стороны и мы можем найти его площадь по формуле: S=√((p-a)(p-b)(p-c)), где а сторона треугольника а р-полупериметр:
Р=3+7+6=16см; р/2=16/2=8см
S=√8((8-7)(8-6)(8-3))=√(8×1×2×5)=
=√80=8√5см²
Так как таких треугольников 2, то площадь параллелограмма=8√5×2=16√5см²
Теперь найдём объем пирамиды зная площадь основания и высоту по формуле: V=⅓×Sосн×КО=
=⅓×16√5×4=64√5/3см³
Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. Данный треугольник Пифагоров и гипотенуза равна 5см.
Точка М - центр описанной окружности.
Точка О - центр вписанной окружности.
Тогда R=2,5см, то есть ВМ=2,5см.
Радиус вписанной окружности равен по формуле:
r=(AC+BC-АВ)/2 = 2/2=1см.
Итак, СН=r=1см => HB=3-1=2см.
PB=HB=2см (касательные из одной точки).
Тогда МР=2,5-2=0,5см. В прямоугольном треугольнике ОМР по Пифагору:
ОМ=√(1²+0,5²)= √1,25 ≈ 1,118 ≈ 1,12см .
ответ: расстояние между центрами окружностей равно
√1,25 ≈ 1,12 см.
Или так: по теореме Эйлера в треугольнике расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей находится по формуле:
d² = R² - 2·R·r.
В нашем случае R = 2,5см, а r = 1cм.
тогда d = √(2,5² -2·2,5) = √(2,5·0,5) = √1,25 ≈ 1,12 см.
hdhdheuwuhdbdbddjjddb