Вравнобедренном треугольнике авс с основание ас юоковая сторона ав = 14, а косинус угла а = корень 3 деленое на 2. найдите высоту проведенную к основанию
Высота в равнобедренном треугольнике это и есть катет, если угл A = √3 / 2, то этот угл равен 30°. Сл-но, угл А = 30°, а угл BHC = 90°. В геометрии есть правило, катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузе, сл-но, BH является и высотой и катетом одновременно. Значит, BH = ½ × AB = ½ × 14 = 7 см.
Строим ромб АВСД, где есть диагонали АС и ВД. Допустим, они пересекаются в точке О. Рассмотрим треугольник АОД. Он прямоугольный, так как угол АОД=90 градусов (Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, это по свойству ромба). Также диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам, это тоже свойство ромба. Получаем, что АО=1/2АС=12. Тогда ДО=1/2ВД=9. Применяем теорему Пифагора, где квадрат гипотенузы равен сумм квадратов катетов, т.е. получаем, что АД^2=AO^2+ДО^2. Катеты известны, ищем гипотенузу, которая и будет являться стороной ромба. АД^2=12^2+9^2 АД=корень из 12^2+9^2= корень из 144+81=корень из 225 = 15см. Сторона ромба равняется 15 см.
Пусть большая сторона равна а, а меньшая равна b. Тогда периметр параллелограмма равен: P = 112 = 2a + 2b Площадь параллелограмма можно считать по любой стороне. Если считаем по большей, то она равна: S = a*12 А если считать по меньшей, то она равна: S = b*30 И в том, и в другом случае результат одинаков, т. е.: a*12 = b*30 Вспомним про предыдущее уравнение: 112 = 2a + 2b Получим два уравнения с двумя неизвестными. Выразим а в последнем уравнении и подставим в первое: a = 56 - b 12*(56 - b) = 30*b 672 - 12b = 30b 672 = 42b b = 16 Ну а теперь найдем площадь: S = 30*b = 30*16 = 480 см. У меня в учебнике наподобие твоей. Это как образец.
Высота в равнобедренном треугольнике это и есть катет, если угл A = √3 / 2, то этот угл равен 30°. Сл-но, угл А = 30°, а угл BHC = 90°. В геометрии есть правило, катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузе, сл-но, BH является и высотой и катетом одновременно. Значит, BH = ½ × AB = ½ × 14 = 7 см.
ответ: 7 см.