В треугольнике ABC, AC = CB = 8, угол ACB = 120 градусов. Точка M удалена от плоскости треугольника на расстоянии 12 см и находится на равном расстоянии от вершин треугольника ABC.
Найти угол между MA и плоскостью треугольника ABC
Точка M находится на равном расстоянии от вершин треугольника ABC, следовательно, наклонные МА, МС и МВ равны, их проекции также равны, а М проецируется в центр В Описанное вокруг Δ АВС окружности.
ОА = ОВ = ОС = R
Углы при А и В равны, как углы при основании равнобедренного треугольника.
∠А = ∠В = (180º-120º): 2 = 30º
по т.синусов
R = (AC: sin 30º): 2 = (8: 0,5): 2 = 8 см
Δ МOA - прямоугольный, МО = 12, ОВ = 8, и tg ∠MAO = 12/8 = 1,5
∠MAO = ≈56º20 "
<B+<C= 180-64=116
биссектрисы делят их пополам , значит <B/2+<C/2=116/2=58
угол между биссектрисами = 180-58=122 и смежный с ним 180-122=58
меньший 58