1)
tgА=sinА/cosА
sinА=(отношению противолежащего катита к гипотенузе) = НС/АС =4/АС
cosА=(отношение прилежащего катета к гипотенузе) = АН/АС
tgА=4/АС:АН/АС=4/АС*АС/АН=4/АН
0,2=4/АН
0,2АН=4
АН=4/0,2
АН=20
АВ=2АН(т.к. треугольник равнобедренный, а СН(высота) в равнобедренном треугольнике является медианой и бессиктрисой)
АВ=40
Выбрать верное:
1)Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения его серединных пенпердикуляров.
2) Не любые, т. к. прямые могут быть параллельны. и у них не будет точек пересечения.
Верный ответ:3
Через подобные треугольники и формулу хорды.
Из точки М опускаем перпендикуляр на сторону АС, точку пересечения обозначим через Р. Треугольник АМР подобен треугольнику АВС, откуда АР/АС=АМ/АВ=9/25. Отсюда находим АР=27/25 см.
Теперь обозначаем через О середину стороны АС (т. е. центр окружности) и рассматриваем треугольник ОМР с прямым углом Р. Находим для этого треугольника угол О через его косинус:
ОР=АО-АР=ОМ*cosO, отсюда cosO=7/25.
Теперь найдём хорду АМ, по формуле хорды АМ=2*ОМ*sin(O/2). По формулам приведения sin(O/2)=sqrt((1-cosO)/2)=3/5, поэтому получаем АМ=1,8 см. По пропорции АМ/АВ=9/25 получаем АВ=5 см. По теореме Пифагора ВС=4 см, тогда искомая площадь треугольника равна АС*ВС/2=6 см кв.