Пирамида усечена плоскостью, параллельной основанию.
Отсеченная пирамида подобна исходной 6:8 =3:4
Следовательно, части, заключенные между плоскостями, относятся к исходным 1:4.
Найдем высоту и апофему исходной пирамиды.
Правильная пирамида, в основании квадрат, вершина падает в центр основания.
Центр описанной окружности квадрата - пересечение диагоналей.
Диагонали квадрата перпендикулярны, равны, точкой пересечения (O) делятся пополам.
AO =AB sin45 =8*√2/2 =4√2
SO⊥(ABC), SAO=60
SO =AO tg60 =4√2*√3 =4√6 (исходная высота)
Боковые грани правильной пирамиды - равнобедренные треугольники.
Высота боковой грани - апофема - является медианой.
K - середина AB, KO=AB/2=4 (медиана из прямого угла)
SK =√(SO^2+KO^2) =4√(1+6) =4√7 (исходная апофема)
OO1/SO =KK1/SK =1/4
высота усеченной пирамиды OO1=√6 (см)
апофема усеченной пирамиды KK1=√7 (см)
--------------
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°.
Следовательно, биссектрисы этих углов пересекутся под углом 90°
В параллелограмме противолежащие углы равны.
∠bad=∠bcd , следовательно, биссектрисы этих углов параллельны и равны. Проведем биссектрису am=ck=12
Биссектрисы bl и am пересекутся в точке О под прямым углом.
Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник (доказать сумеете).
ab=al
ab=bm
am ⊥ bl ⇒ параллелограмм abmk- ромб.
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.
Так как стороны ромба равны, то
4аb²=bl²+am²
4аb²=8²+12²=64+144=208
ab²=52
ab=2√13 ad=3/2 ab ⇒ ad=(2√13)*3/2=3√13
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
S abml=8*12:2=48
Высота параллелограмма abcd является и высотой ромба abml, это отрезок hl, проведенный перпендикулярно стороне ромба.
S abmd=lh*bm
lh=S:bm
lh=48: 2√13=24:√13
Площадь параллелограмма равна произведению высоты и стороны, к которой она проведена.
S abcd=hl*ad
S abcd=(24:√13)*3√13=72 (единиц площади)