Question

Прямая, проведенная через вершину C трапеции ABCD параллельно диагонали BD, пересекает продолжение основания AD в точке M . Докажите, что треугольник ACM равновелик трапеции ABCD. РЕШИТЕ

Answer 1

Для доказательства равновеликости треугольника ACM и трапеции ABCD рассмотрим следующие шаги.

Шаг 1: Установим параллельность прямой, проведенной через вершину C трапеции ABCD, и диагонали BD.
Возьмем угол ACD и угол BDC. Угол ACD и угол BDC являются соответственными углами между параллельными прямыми AC и BD, а значит, они равны. Теперь, учитывая угол ACD и угол BDC, можно сделать вывод о параллельности прямой, проведенной через вершину C, и диагонали BD.

Шаг 2: Докажем, что треугольник ACM и треугольник DMC равны друг другу.
Из шага 1 мы знаем, что прямая, проведенная через вершину C трапеции ABCD, параллельна диагонали BD. Потому треугольник ACM и треугольник DMC являются соответственными треугольниками между параллельными прямыми AC и BD. Следовательно, угол CAM равен углу MDC, а угол MCA равен углу DMC. Кроме того, угол ACM равен углу DMC. Итак, треугольник ACM и треугольник DMC равны друг другу.

Шаг 3: Докажем, что треугольник ACM и трапеция ABCD равновелики.
Мы уже доказали, что треугольник ACM и треугольник DMC равны. Кроме того, мы знаем, что в трапеции ABCD основания AB и CD равны друг другу (это свойство трапеции). Также трапеция ABCD имеет параллельные боковые стороны (это свойство трапеции). Поскольку треугольник ACM и треугольник DMC равны, то значит, боковая сторона AC треугольника ACM равна боковой стороне DC треугольника DMC (это свойство равных треугольников). Итак, треугольник ACM и треугольник DMC имеют равные боковые стороны AC и DC. Следовательно, треугольник ACM и трапеция ABCD равновелики.

Таким образом, доказано, что треугольник ACM равновелик трапеции ABCD.