I. Верно ли , что всякая теорема имеет обратную ? Нет ( например , теорема о сумме смежных углов не имеет обратной ) 2 , можно ли найти два смежных угла , сумма которых равна 360 " ? Нет ( по соответствующеи теореме , сумма двух любых смежных углов равна 90°) З. Существует ли треугольник , у которого два прямых угла ? Нет ( если бы у некого треугольника было бы два прямых угла , то по теореме о сумме углов треугольника на два других приходилось бы о " , что невозможно по аксиоме об измерении углов ) 4. Верно ли , что у равностороннего треугольника все стороны равны ? Да ( по определению равностороннего треугольника ) 5. Действительно ли у всякого треугольника есть три вершины ? Да ( по определению треугольника ) 6. Верно ли , что аксиомы необходимо доказывать ? Нет ( аксиома - утверждение , не требующее доказательств ) 7.Действительно ли сумма двух внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 1807 Да ( по свойству углов , образованных при пересечении параллельных прямых секущей ) 8. Верно ли , что перпендикулярные прямые пересекаются под прямым углом : да ( по определению перпендикулярных прямых ) . 9.Действительно ли угол , образованный касательной и радиусом , проведенным в точку касания , равен 90 " ? Да ( по определению касательной ) 10. Верно ли , что всякие смежные углы равны ? Нет ( будут равны лишь те смежные углы , каждый из которых равен 90°.
Проведем МА⊥α и МВ⊥β. МА = 12 - расстояние от М до α, МВ = 16 - расстояние от М до β.
Пусть плоскость АМВ пересекает ребро двугранного угла - прямую а - в точке С. МА⊥α, а⊂α, значит МА⊥а. МВ⊥β, а⊂β, значит МВ⊥а. Так как прямая а перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости АМВ, то она перпендикулярна этой плоскости, следовательно она перпендикулярна каждой прямой, лежащей в этой плоскости, ⇒ а⊥АС, а⊥ВС, ⇒∠АСВ = 90° - линейный угол двугранного угла; а⊥МС, ⇒ МС - искомое расстояние.
