Question

Дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С. Установите соответствие между отношениями сторон и тригонометрическими функциями острого угла: A b c C a B a) a/c 〖1) cos〗⁡B 〖 2) sin〗⁡B b) a/b 3) sin⁡A tg B tg A ctg B

Answer 1

Уважаемый ученик, чтобы ответить на этот вопрос, давайте сначала разберемся с определением тригонометрических функций острого угла в прямоугольном треугольнике.

В прямоугольном треугольнике, где угол C является прямым, у нас есть три основные тригонометрические функции:

1) Синус угла A (sin A) - это отношение противолежащей стороны (сторона AB) к гипотенузе (сторона AC).

2) Косинус угла A (cos A) - это отношение прилежащей стороны (сторона BC) к гипотенузе (сторона AC).

3) Тангенс угла A (tan A) - это отношение противолежащей стороны (сторона AB) к прилежащей стороне (сторона BC).

Теперь посмотрим на отношения сторон в прямоугольном треугольнике АВС и найдем соответствующие тригонометрические функции.

a) a/c - это отношение противолежащей стороны (сторона AB) к гипотенузе (сторона AC). Исходя из определения синуса A, мы можем сказать, что это соответствует sin A. То есть, a/c = sin A.

b) a/b - это отношение противолежащей стороны (сторона AB) к прилежащей стороне (сторона BC). Исходя из определения тангенса A, мы можем сказать, что это соответствует tan A. То есть, a/b = tan A.

Таким образом, мы можем свести соответствия между отношениями сторон и тригонометрическими функциями в прямоугольном треугольнике АВС к следующим пунктам:

1) a/c соответствует sin B.
2) a/b соответствует tan B.

Надеюсь, это объяснение поможет тебе понять связь между отношениями сторон и тригонометрическими функциями острого угла в прямоугольном треугольнике. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их!