Объяснение:
Рассмотрим треугольники ABF и CBD.
AB =BC, угол A =углу С по условию, угол В - общий. Треугольники равны по стороне и двум прилегающим к ней углам (второй признак равенства треугольников)
Из равенства треугольников следует равенство углов: <AFB=<CDB, и сторон: BF=BD.
По свойству смежных углов имеем:
<CFO=180°-<AFB
<ADO=180°-<CDB=180°-<AFB, следовательно <CFO=<ADO.
AD=AB-BD
CF=BC-BF, т.к. AB=BC, а BD=BF, то AD=CF.
Рассмотрим треугольники ADO и CFO.
<А=<С - по условию; AD=CF, <CFO=<ADO -из доказанного выше, следовательно △ ADO= △ CFO по стороне и двум прилегающим к ней углам (второй признак равенства треугольников).
Из равенства треугольников следует равенство сторон: AO=CO.
Что и требовалось доказать.
Несмотря на то, что прямоугольный треугольник, сторонами которого являются высота, медиана и отрезок гипотенузы между ними, является Пифагоровым (8, 15,17), и высота делит гипотенузу, длина которой равна 17*2 = 34, на отрезки длиной 17 - 8 = 9 и 17 + 8 = 25 (как и положено, 9*25 = 15^2), сам треугольник не является целочисленным, и его катеты надо просто вычислить по теореме Пифагора.
Меньший катет равен √(9^2 + 15^2) = 3*√34;
Больший катет равен √(25^2 + 15^2) = 5*√34;
Ну да, еще периметр 34 + 8*√34 ;