Решить задачу можно двумя Всегда предпочтительнее более простое и короткое решение. 1) Радиус,проведенный в точку касания, образует с касательной прямой угол. По т.Пифагора в прямоугольном треугольнике АВО гипотенуза АО²=АВ²+ВО² АО²=3969+256=4225=169*25 ( это разложение на множители числа 4225) АО=√169*√25=13*5=65 АD=АО-ОD=65-16=49 ------- По теореме о секущей и касательной, проведенных из одной точки, квадрат касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть. АВ²=AD*AC AC=AD+CD=AD+32. Решение получившегося в результате необходимых действий квадратного уравнения даст два корня: 49 и -81. Второй не подходит. AD=49.
Трапеция АВСД равнобедренная, следовательно, её диагонали равны. Т.к. угол при пересечении диагоналей прямой, треугольник, образованный отрезками диагоналей и основанием, прямоугольный и равнобедренный. АО=ОД ∠ ОАД=∠ОДА=(180°-90°):2=45° Высота равнобедренной трапеции, опущенная из тупого угла, делит бóльшее основание на отрезки, один из которых равен полуразности оснований, второй - их полусумме. НД=(АД+ВС):2= (7+13):2=10 см Треугольник ВНД прямоугольный, угол ВДН=45°, ⇒ угол НВД=45°. ⇒ ⊿ ВНД - равнобедренный. ВН=НД=10. Вывод: Если в равнобедренной трапеции диагонали пересекаются под прямым углом, ее высота равна полусумме оснований ( т.е. средней линии). Это полезно запомнить.
1) Радиус,проведенный в точку касания, образует с касательной прямой угол.
По т.Пифагора в прямоугольном треугольнике АВО гипотенуза
АО²=АВ²+ВО²
АО²=3969+256=4225=169*25 ( это разложение на множители числа 4225)
АО=√169*√25=13*5=65
АD=АО-ОD=65-16=49
-------
По теореме о секущей и касательной, проведенных из одной точки, квадрат касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть.
АВ²=AD*AC
AC=AD+CD=AD+32.
Решение получившегося в результате необходимых действий квадратного уравнения даст два корня: 49 и -81. Второй не подходит.
AD=49.