Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 4 см и 3 см,диагональ параллелепипеда образует с боковой гранью,содержащей сторону основания,равную 4 см,угол 30 градусов .найдите объем параллелепипеда
Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 4 см и 3 см, Диагональ параллелепипеда образует с боковой гранью, содержащей сторону основания, равную 4 см, угол 30º. Найдите объем параллелепипеда.
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений.
Дано: AB =BC; BH ⊥ AC ; AK =KB ; L∈ окружности (B,C , K ).
док. ΔAKL равнобедренный
Окружность проходит через три точки K ,B и C (описанная около треугольника KBC) ее центр это точка пересечения средних перпендикуляров KB и BС . AB =BC ⇒∠ABH =∠CBH (высота BH одновременно и биссектриса ; свойство равнобедренного треугольника ) . ∠KBL =∠CBL , L∈ BH * * *∠KBL=∠ABH ,∠CBL=∠CBH * * * (дугаKL)/2 = (дугаCL)/2 ⇒ KL =CL( равные дуги _равные хорда) , но CL =AL , следовательно KL =AL т.е. треугольник AKL равнобедренный .
Градусная мера дуги РК = 80 это означает, что центральный угол, опирающийся на эту дугу (это угол РОК))) равен 80 градусов, а вписанный угол, опирающийся на эту же дугу (это угол РМК))), равен 80/2 = 40 градусов... т.к. треугольник по условию равнобедренный, то угол РКМ = РМК = 40 и угол МРК = 100 градусов а про дугу МК можно порассуждать двумя вписанный угол РМК = 100, значит дуга = 100*2 = 200 градусов... или по дугам... дуги РК и РМ в сумме 80+80 = 160 градусов дуга МК --это то, что осталось от окружности, т.е. 360-160 = 200
Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 4 см и 3 см, Диагональ параллелепипеда образует с боковой гранью, содержащей сторону основания, равную 4 см, угол 30º. Найдите объем параллелепипеда.
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений.
V=a•b•h.
Высота СС1 - катет прямоугольного ∆ ВСС1.
ВС1=AB:tg30º
BC1=3√3
h=СС1=√(BC² - BC²)=√(27-16)=√11
V=AB•BC•CC1=3•4•√11=12√11 см³