Пусть OO₁ = x (см. чертеж)
Из ΔOO₁B, используя теорему Пифагора, получаем:
O₁B² = 1 - x² (O₁B - радиус основания конуса)
SO₁ = 1 + x - высота конуса
Объем конуса вычисляется по формуле:
V = ⅓·πr²h, где r - радиус основания конуса, h - его высота
В нашем случае:
V(x) = ⅓·π·(1 - x²)(1 + x)
Исследуем на экстремум функцию f(x) = (1 - x²)(1 + x) = -x³ - x² + x + 1
f'(x) = -3x² - 2x + 1 = 0; Нули производной: -1; ⅓, причем x = ⅓ - максимум!
Таким образом для x>0 f(x) принимает наибольшее значение при x = ⅓, а значит и V(x) принимает наибольшее значение в этой же точке:
V(⅓) = ⅓·π·(1 - ⅑)(1 + ⅓) = 32/81 · π
6. DB = 13см
Объяснение:
#5
∆ЕОМ = ∆КОМ по 1 признаку (ЕО=ОК; ЕМ=КМ; <ЕОМ= <КОМ) => <ОМЕ = <КМО (как соответствующие элементы)
∆ЕСМ = ∆КСМ по 1 признаку (ЕМ=КМ; СМ- общая; <ЕМС = <КМС)
Что и требовалось доказать
#6
1) Из чертежа мы видим, что <ОАВ = <ОВА => ∆ОАВ - р/б => ОА=ОВ
Раз <САВ = <DBA и <ОАВ = <ОВА => <САО= <DBO
∆САО = ∆DBO по 2 признаку (АО=ОВ; <САО = <DBO; <СОА = <DOВ как вертикальные)
Что и требовалось доказать
2) Из доказанного выше: ∆САО = ∆DBO => CA=DB (как соответствующие элементы) => DB=13см
Дано: КМРТ - трапеція, КМ=РТ=18 см, МР+КТ=68 см, ∠М=∠Р=120°. Знайти МР і КТ.
Проведемо висоти КН та РС. Розглянемо ΔКМН=ΔТРС за катетом та гіпотенузою.
∠КМН=120-90=30°
КН=1/2 МК=9 см за властивістю катета, що лежить навпроти кута 30°.
СТ=КН=9 см.
МР=СН=(68-9+9):2=25 см.
МР=25 см
КТ=9+25+9=43 см.
Відповідь: 25 см, 43 см.