(см. объяснение)
Объяснение:
Т.к. все медианы треугольника пересекаются в одной точке, то CD проходит через точку O. Медианы точкой пересечения делятся 2:1, считая от вершины. Тогда BO=8 и AO=6. Т.к. медианы AM и BK пересекаются под прямым углом, то треугольник AOB прямоугольный, тогда его медиана OD равна половине гипотенузы, которую можно найти по теореме Пифагора, как AB²=BO²+AO² => AB=10. Тогда OD=5. Применив еще раз свойство деления медиан точкой пересечения, получим, что CD=15.
Задача решена!
1) В четырехугольнике ABCD точки E и F — соответственно середины равных сторон AB и CD . Серединные перпендикуляр к стороне AD пересекает серединный перпендикуляр к стороне BC в точке P . Докажите, что серединный перпендикуляр, проведенный к отрезку EF проходит через точку P .
2) В четырехугольнике ABCD серединные перпендикуляры к сторонамAB и CD пересекаются на стороне AD . Известно, что \angle A = \angle D . Докажите, что в четырехугольнике диагонали равны.
3) В квадрате ABCD даны точки E и F соответственно на сторонах AB и BC ,причем \angle AED = \angle FED . Докажите равенство EF = AE + FC
так???!!!
х - длина прямоугольника
у - ширина прямоугольника
х + у = 14
диагональ в соответствии с теоремеой Пифагора равна
10² = х² + у²
Из 1-го уравнения
у = 14 - х
подставим во 2-е уравнение
100 = х² +(14 - х)²
100 = х² + 196 - 28х + х²
2х² - 28х + 96 = 0
или
х² - 14х + 48 = 0
D = 196 - 192 = 4
√D = 2
x₁ = (14 - 2):2 = 6
x₂ = (14 + 2):2 = 8
Длина прямоугольника равна 8см
Ширина прямоугольник равна 14- 8 = 6см
Площадь прямоугольника S = x·y = 8·6 = 48см²