14; 30, 30, 120
Объяснение:
угол SRP=180-120=60
угол SPR=90-60=30 (по первому свойству прямоугольного треугольника)
угол RPQ=180-120):2=30( т.к. треугольник RPQ равнобедренный)
угол SPQ=30+30=60
угол SQP=90-60=30 (по первому признаку прямоугольного треугольника)
PQ=7*2=14 (по второму признаку прямоугольного треугольника)
угол А=30, т.к. CD= 1/2АС (по третьему признаку прямоугольного треугольника)
угол В=30, т.к. треугольник АВС равнобедренный (по свойству равнобедренного треугольника)
угол АСВ=180-30*2=120
1) Раз ВО разделила угол В пополам, то угол ОВС=1/2 углаВ=160/2=80о. Отношение 3:5 показывает, что угол В разделен на 8 частей и 3 части, т. е. 160/8*3=60о приходится на угол АВЕ, а 160/2*5=100о приходится на угол ЕВС. Отсюда угол ЕВО= разности между углами ЕВС и ОВС, т. е. 100о-80о=20о. Получается, что на чертеже луч ВЕ расположен правее луча ВО.
2) Обозначим высоту ВН.
Р тр-ка АВН: АВ+АН+5=18;
Р тр-ка НВ: ВС+НС+5=26. Сложим эти равенства:
АВ+АН+ВС+НС+10=44; АВ+ВС+(АН+НС) =34; АВ+ВС+АС=34, а левая часть это и есть периметр тр-ка АВС.
3) Взят острый угол между высотами 20о. Значит смежный с ним будет 160о. Теперь мы можем определить угол при вершине: 360о-160о-2*90о=20о. (Сумма внутренних углов в выпуклом четырехугольнике равна 360о. ) Тогда на долю двух углов при основании приходится 180о-20о=160о, а на долю каждого по 80о, т. к. углы при основании в равнобедренном тр-ке равны.
Два угла у трапеции равны 180 градусам, т.к. основания параллельны.
Следовательно, обозначим один угол х, другой у, составим систему уравнений:
х+y=180
х-у=15
Вычтем из первого уравнения второе получим:
2у=165
у=165/2
у=82,5° - один угол
Если у=82,5, то х=180-82,5=97,5° - второй угол.
ответ: наибольший угол равен 97,5°.