по т Пифагора найдем радиус описанной окружности=3
(5*5-4*4=9)
В равнобедренный треугольник АВС , АВ=ВС=15 , АС=24, вписана окружность (О; r). Найдите r.
Объяснение:
1)Пусть ВН ⊥АС. Центр вписанной окружности О лежит в точке пересечения биссектрис. В равнобедренном треугольнике биссектриса совпадает с высотой ⇒поэтому О лежит на высоте ВН.
АН=42 :2=12( т.к. ВН и медиана ) . Будем искать r из ΔКВО.
2) ΔАВН-прямоугольный, по т. Пифагора ВН=√(15²-12²)=9. Тогда отрезок ВО можно выразить так ВО=9-r.
По свойству отрезков касательных АН=АК=12⇒КВ=15-12=3.
3) ΔКВО-прямоугольный , по свойству радиуса , проведенного в точку касания . По т. Пифагора ВО²=ОК²+КВ²
(9-r)²=r²+3² ,81-18r+r²=r²+9 ,18r=72 , r=4 .
Треугольник АВС, КВ=КС=КА=5, КО=4, АО=СО=ВО= радиусу описанной окружности
радиус = сторона / 2 х sinA , радиус= корень (КВ в квадрате - Ко в квадрате) =
= корень (25-16)=3
сторона = 3 х 2 х корень3/2 = 3 х корень3, Периметр = 9 х корень3