Из точки M опущен перпендикуляр "MA" к плоскости α. Наклонная "MB" равна 10, а проекция наклонной "AB" на плоскость равна 5. Найдите угол между прямой, содержащей данную наклонную и плоскостью с 3 и
Для решения данной задачи мы можем использовать треугольник MBA. Дано, что MB = 10 и проекция AB на плоскость равна 5. Мы хотим найти угол между наклонной MB и плоскостью α.
Для начала, нам нужно найти длину отрезка AB. Мы знаем, что проекция AB на плоскость равна 5. Это означает, что отрезок AB параллелен плоскости α и его длина равна 5.
Теперь мы можем применить теорему Пифагора для треугольника MBA, чтобы найти длину отрезка MA. У нас есть MB = 10 и AB = 5, поэтому:
MA² = MB² - AB²
MA² = 10² - 5²
MA² = 100 - 25
MA² = 75
Теперь мы можем найти длину отрезка MA, взяв квадратный корень из 75:
MA = √75
MA = 5√3
Теперь, чтобы найти угол между наклонной MB и плоскостью α, мы можем использовать тригонометрическое соотношение, которое определяет косинус угла между двумя векторами:
cos(θ) = (MB · n) / (|MB| · |n|)
Где MB и n - это векторы, MB - вектор наклонной MB, а n - нормальный вектор плоскости α.
Мы знаем, что |MB| = 10 и |n| = 1 (так как нормальный вектор единичный), и нам остается найти скалярное произведение MB и n.
Так как MB и n находятся в плоскости α, они перпендикулярны. Это означает, что их скалярное произведение равно нулю:
MB · n = 10 · 1 · cos(θ)
0 = 10cos(θ)
cos(θ) = 0
Теперь мы можем найти угол θ, взяв арккосинус от 0:
θ = arccos(0)
θ = π/2
Угол между наклонной MB и плоскостью α равен π/2 или 90 градусов.
