Вариант решения.
ответ: 12 см
Объяснение:
При решении подобных задач может получиться длина, выраженная отрицательным числом.
Пример:
1)
Рассмотрим рис. 1 приложения. Пусть в трапеции АВСD основания BC=25 см, AD=29 см, стороны АВ=13 см, СD=15 см.
Высоты ВМ=СК. Т.к. ВМКС - прямоугольник, МК=ВС, ⇒ AM+KD=АD-BC=29-25=4
Примем АМ=х, тогда КD=4-x.
Для решения следует приравнять квадраты высот, выраженных по т.Пифагора из прямоугольных треугольников АВМ и СКD.
ВМ²=АВ²-АМ² и СК²=СD*-KD² ⇒
АВ²-АМ²=СD²-KD²
169-х²=225-16+8х-х², откуда 8х=-40 и х= -5.
Отрицательное значение длины отрезка АМ говорит о том, что при каждом основании есть и острый, и тупой угол. (См. рис. 2) Тогда найденное расстояние не будет отрицательным.
Пример:
2) Рассмотрим рис.2 приложения:
а) АМ=х; МD=AD+x, KD=MD-25=29+х-25=4+х. Отсюда после выражения квадратов высот и их приравнивания найдем х=5 см
или
б) MD=AD+x=25+x, МК=BC, KD=MD-BC=25+x-29=x-4, откуда после выражения квадратов высот и их приравнивания найдем х=9 см
Из бокового треугольника находим по т.Пифагора высоту ВМ=СК=12 см
1. Проведем прямую через центр О окружности и данную точку М на окружности.
2. Из точки М на прямой ОМ восстановим перпендикуляр к прямой ОМ.
Для этого из точки М как из центра проводим дугу радиусом ОМ и в точке пересечения прямой и этой дуги ставим точку N. Из точек О и N радиусом ОN проводим две дуги и точки их пересечения обозначим
А и В. Соединим точки пересечения прямой АВ, которая пройдет через точку М, так как ОМ=MN. эта прямая и есть искомая касательная к окружности в точке М, так как <OMA=<OMB=90° по построению, а касательная перпендикулярна радиусу в точке касания.