Суммативное оценивание за раздел «Перпендикулярность в пространстве» ТемаПерпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Расстояния в пространстве. Время выполнения 30 минут Максимальное количество 12
Вариант 1 Задания: 1. К стене приставлена лестница длиной 13 м. Найдите расстояние от ее верхнего конца до пола, если нижний конец лестницы отодвинут от стены на 7 м?[2] 2. Дана пирамида SABC, где SA перпендикулярна плоскости основания пирамиды. Точка К лежит на отрезке ВС, SК^ВС. Найдите площадь основания, если известно, что SA=5, SК =13, ВС=6. [5] 3. В кубе ABCDA1B1C1D1 ребро равно 18. а) Найдите расстояние от точки С до плоскости BB1D1D. [2] b) Найдите расстояние между прямыми DB1 и CC1. [3] Фото чтоб понятнее
Гипотенуза прямоугольного треугольника — это сторона, лежащая напротив прямого угла. Катеты — стороны, лежащие напротив острых углов. Катет, лежащий напротив угла, называется противолежащим (по отношению к углу ). Другой катет, который лежит на одной из сторон угла, называется прилежащим. Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к гипотенузе. Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему. Другое (равносильное) определение: тангенсом острого угла называется отношение синуса угла к его косинусу. Котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к противолежащему (или, что то же самое, отношение косинуса к синусу).
Вспоминаем свойство диагоналей прямоугольника: Диагонали прямоугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам. Значит ΔАОД и ΔВОА - равнобедренные, и ∠ОВА=∠ОАВ, ∠ОАД=∠ОДА=90°-50°=40° АЕ=ЕВ, т. к. по условию Е - середина АВ. То есть в ΔВОА ОЕ - медиана. Далее вспоминаем следующее свойство равнобедренного треугольника: Биссектриса, медиана и высота, проведённые к основанию, совпадают между собой. Таким образом ОЕ⊥АВ и ДА⊥АВ, то есть ДА параллельна ОЕ, ∠ОДА+∠ЕОД=180°, как сумма односторонних углов, значит: ∠ЕОД=180°-40°=140°
...Ну и как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!.. ;)
Котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к противолежащему (или, что то же самое, отношение косинуса к синусу).