Уравнение прямой -2x+7y-5=0 преобразуем в уравнение с коэффициентом: y = (2/7)x + (5/7).Найдем уравнение NА, проходящее через точку А(20;-14), перпендикулярно прямой -2x+7y-5=0 Прямая, проходящая через точку А0(x0;y0) и перпендикулярная прямой Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор (A;B) и, значит, представляется уравнениями: Уравнение прямой :
y = -7/2x + 56 или 2y +7x -112 = 0 Данное уравнение можно найти и другим Для этого найдем угловой коэффициент k1 прямой . Уравнение AB: , т.е. k1 = 2/7 Найдем угловой коэффициент k перпендикуляра из условия перпендикулярности двух прямых: k1*k = -1. Подставляя вместо k1 угловой коэффициент данной прямой, получим : 2/7k = -1, откуда k = -7/2 Так как искомое уравнение проходит через точку A и имеет k = -7/2,то будем искать его уравнение в виде: y-y0 = k(x-x0). Подставляя x0 = 20, k = -7/2, y0 = -14 получим: y-(-14) = -7/2(x-20) или y = -7/2x + 56 или 2y + 7x - 112 = 0
АВСД - трапеция, вписанная окружность касается сторон окружности АВ, ВС , СД и АД в точках К, М, Н и Р соответственно, АК=4 см, ВК=1 см. Радиус вписанной окружности: r=√(АК·ВК)=√4=2 см - первый ответ.
Опустим высоту ВЕ на основание АД. В тр-ке АВЕ cosA=АЕ/АВ. АВ=АК+ВК=5 см. В равнобедренной трапеции АЕ=(АД-ВС)/2. АР=АК и ВК=ВМ как касательные к окружности из одной точки соответственно, АД=2АР=2АК=8 см, ВС=2ВМ=2ВК=2 см. АЕ=(8-2)/2=3 см. cosA=3/5. В тр-ке АВД по т. косинусов ВД²=АВ²+АД²-2АВ·АД·cosA, ВД²=5²+8²-2·5·8·3/5=41, ВД=√41. В тр-ке АВД ВД/sinA=2R ⇒ R=ВД/2sinA. Окружность, описанная около треугольника АВД, также является описанной около трапеции АВСД. sin²A=1-cos²A=1-9/25=16/25, sinA=4/5. R=5√41/8 см - второй ответ.
Прямая, проходящая через точку А0(x0;y0) и перпендикулярная прямой Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор (A;B) и, значит, представляется уравнениями:
Уравнение прямой :
y = -7/2x + 56 или 2y +7x -112 = 0
Данное уравнение можно найти и другим Для этого найдем угловой коэффициент k1 прямой .
Уравнение AB: , т.е. k1 = 2/7
Найдем угловой коэффициент k перпендикуляра из условия перпендикулярности двух прямых: k1*k = -1.
Подставляя вместо k1 угловой коэффициент данной прямой, получим :
2/7k = -1, откуда k = -7/2
Так как искомое уравнение проходит через точку A и имеет k = -7/2,то будем искать его уравнение в виде: y-y0 = k(x-x0).
Подставляя x0 = 20, k = -7/2, y0 = -14 получим:
y-(-14) = -7/2(x-20)
или
y = -7/2x + 56 или 2y + 7x - 112 = 0