Начертите произвольный прямоугольник. На нем начертите 13 одинаковых линий на равном расстоянии друг от друга, так, как показано на рисунке 1.
Вырежьте прямоугольник.
Теперь разрежьте прямоугольник прямой (MN), проходящей через верхний конец первой и нижний конец последней линии.
При сдвиге обеих половин вдоль по этой линии заметим, что линий вместо 13 стало 12. Одна линия исчезла бесследно.
Вопрос: куда исчезла 13-я линия
В любом параллелограмме стороны попарно равны и параллельны: АВ=СД, ВС=АС
Зная, что АС||ВД, можем утверждать, что:
Угол А+угол Б=180 градусов (смежные углы при АС||ВД и секущей АВ)
Пусть угол В=х, тогда угол А=х+20 (из условия).
Составим уравнение.
х+х+20=180
2х=160
х=80
Итак, угол В=80 градусов, а мы знаем, что в каждом параллелограмме противоположные углы равны, отсюда: угол В=угол Д=80 градусов
Найдём угол А: 180-угол В=180-80=100 градусов. Аналогично: угол А=угол С=100 градусов
ответ: угол А=100 градусов
угол В=80 градусов
угол С=100 градусов
угол Д=80 градусов