Question

1) Дано: О - центр шара, вписанного в цилиндр, ABCD - осевое сечение цилиндра. Найдите Vцил/Vш 2) Дано: О - центр шара, вписанного в цилиндр, ABCD - осевое сечение цилиндра, Vш= 32п/3. Найдите Vцилиндра
3) Дано: ABC - осевое сечение конуса, О - центр шара, описанного вокруг конуса, AB=AC=3. Найдите Vш

Answer 1

V шара=4/3*pi*R^3=32 => pi*R^3=32:4/3=24

Т.к. шар вписан в цилиндр, то высота цилиндра равна диаметру шара, то есть 2R

V цилиндра=pi*R^2*2R=2*pi*R^3=2*24=48

ответ: 48

Answer 2

1) Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу объема цилиндра и формулу объема шара.

Объем цилиндра можно вычислить по формуле Vцил = πr²h, где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Объем шара можно вычислить по формуле Vш = (4/3)πr³, где r - радиус шара.

Рисуем осевое сечение цилиндра ABCD:
A _______ B
/ \
/ \
D_____________C
|____O____|

Заметим, что радиус основания цилиндра равен радиусу описанного вокруг него шара, то есть r = OC.

Теперь мы можем записать соотношение объемов цилиндра и шара:
Vцил/Vш = (πr²h) / ((4/3)πr³)

Упростим это выражение, сократив общий множитель π:
Vцил/Vш = (r²h) / ((4/3)r³)

Также, посмотрим на треугольник OBC:
O
/|\
/ | \
/ | \
/ | \
/ | \
/____|____\
B C \
|_____|______\
A D

Треугольник OBC является прямоугольным, так как все его стороны равны между собой. Поэтому мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и записать следующее соотношение:
OC² = OB² + BC²

Согласно условию, AB = AC, поэтому треугольник ABC является равнобедренным, а значит, его медиана CF (CF - высота шара) является и биссектрисой угла BAC. Значит, она делит сторону BC пополам.

Положим BC = x. Тогда OB = x/2 и CF = x/2.
Также, согласно определению радиуса шара, OC = CF.

Теперь подставим все мысли в формулу объема цилиндра:
Vцил/Vш = ((x/2)² * h) / ((4/3)(x/2)³)
Vцил/Vш = ((x²/4) * h) / ((4/3)(x³/8))
Vцил/Vш = ((x²/4) * h) / ((x³/6))
Vцил/Vш = (6x²h) / (4x³)
Vцил/Vш = (3h) / (2x)

Таким образом, мы получаем, что отношение объема цилиндра к объему шара равняется (3h)/(2x).

2) Теперь приступим к решению задачи.
Дано, что Vшара = 32π/3.
Мы знаем, что Vцил/Vш = (3h)/(2x), где h - высота цилиндра, x - BC осевого сечения цилиндра.

Подставим известные значения в формулу:
(3h)/(2x) = (32π/3)

Умножим обе части уравнения на (2x):
2x(3h)/(2x) = (32π/3) * (2x)

Сократим множители:
3h = (64π/3) * x

Теперь разделим обе части на 3:
h = (64π/9) * x

Таким образом, мы получили выражение для высоты цилиндра через радиус осевого сечения.

3) Наконец, перейдем к третьей задаче.
Дано, что AB = AC = 3.
Мы знаем, что ABC - осевое сечение конуса и О - центр шара, описанного вокруг конуса.
Также, нам известно, что объем шара можно вычислить по формуле Vш = (4/3)πr³.

Объем шара равен 4π/3, поэтому мы можем записать соотношение:
Vш = (4π/3) = (4π/3) * (3²/4) * h,
где h - высота конуса.

Сократим множители:
(4π/3) = (4π/3) * (9/4) * h

Сократим дроби:
(4π/3) = 3πh

Теперь разделим обе части уравнения на 3π:
4/3 = h

Итак, мы получили, что высота конуса равна 4/3.