Урок геометрии по теме "Построение сечений многогранника" 10-й класс
Абакумова Елена Андриановна, учитель математики
Разделы: Математика
Класс: 10
Цели и задачи урока (слайд 1–2)
Повторим геометрические понятия и утверждения
Закрепление навыков построения сечений на примере пирамиды и параллелепипеда.
Обобщение учебного материала по теме через формирование умения применять приёмы построения сечений в новой ситуации
Отработаем умения построения сечений.
Формирование навыков исследовательской работы; в том числе умения синтезировать и анализировать, обобщать, выделять главное.
Формирование специальных умений и навыков, в том числе навыков использования математического языка.
Развитие технического, логического, образно-пространственного мышления учащихся.
Воспитание культуры графического труда.
Материалы и оборудование:
Рабочая тетрадь.
Интерактивная доска
Компьютер.
Ручка, карандаш, резинка.
Раздаточный материал.
Проектор
«Живая математика»
Педагогические средства для решения поставленных задач:
Тип урока: закрепление знаний.
Для повышения эффективности урока и подачи материала в более доступной динамичной форме, использованы слайдовая презентация
Для закрепление знаний материала применены приемы фронтальной работы со слайдом, задана самостоятельная проблемная работа по построению сечений многогранников, стимулирующая саморазвитие учащихся и мотивирующая учащихся на изучение темы «Сечения многогранников» (задачи ЕГЭ).
Ход урока
1. Организационный момент
2. Проверка домашнего задания
(Фронтально, ответы на доске.)
3. Актуализация прежних знаний (повторение аксиом планиметрии, стереометрии и теорем о существовании плоскости, многогранники и их элементы), методы построения сечений.
(Слайды 3–7)
Назовите номер рисунка, на котором изображено сечение параллелепипеда (слайд 8)
Вспомним, что называем сечением
МА = 12 - расстояние от М до α,
МВ = 16 - расстояние от М до β.
Пусть плоскость АМВ пересекает ребро двугранного угла - прямую а - в точке С.
МА⊥α, а⊂α, значит МА⊥а.
МВ⊥β, а⊂β, значит МВ⊥а.
Так как прямая а перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости АМВ, то она перпендикулярна этой плоскости, следовательно она перпендикулярна каждой прямой, лежащей в этой плоскости, ⇒
а⊥АС, а⊥ВС, ⇒∠АСВ = 90° - линейный угол двугранного угла;
а⊥МС, ⇒ МС - искомое расстояние.
МАСВ - прямоугольник, АС = МВ = 16.
Из прямоугольного треугольника АМС по теореме Пифагора:
МС = √(МА² + АС²) = √(16² + 12²) = √(256 + 144) = √400 = 20