ответ: 9см, 9см, 6см
Равнобедренный Δ, это треугольник у которого две боковые стороны равны.
Пусть х- длина основания, тогда (х+3)- длина боковой стороны треугольника.
Р=х+2(х+3);
24=х+2х+6;
24=3х+6; (для удобства перепишем уравнения, поменяв обе стороны)
3х+6=24;
3х=24-6;
х=18:3;
х=6(см)- длина основания
х+3=6+3=9 - длина бокового ребра
1)Обозначим треугольник АВС(смотри рисунок). Проведём радиусы О1М и О2К к боковой стороне. Треугольники О1МС и О1ДС равны по катету равному R1 и гобщей гипотенузе О1С. Аналогично равны треугольники О2ДС и О2СК. Отсюда МС=6 и СК=6. Также будут равны О1СМ=О1СД=угол1 и О2СД и О2СК=угол 2. Но угол1+угол1+угол2+угол2=180 или 2(угол1+угол2)=180. Отсюда угол1+угол2=90. А это есть угол О1СО2. То есть треугольник О1СО2-прямоугольный. По теореме Пифагора находим R1=4,5. Кстати для заданных условий угол О1СО2 всегда будет равен 90 градусов при любых R1 и R2.
(Вторую решу по пойзже)
Обозначим ВК высоту, опущенную из вершины В на основание АД, а высоту, опущенную из вершины С на основание АД - СМ,
По условию АК = 3см, а ДК= 7см.
ДК= ДМ + КМ
МД = АК = 3см, т.к трапеция равнобедренная и тр-к АВК = тр-ку ДСМ. Тогда
КМ = ДК - ДМ = 7 - 3 = 4(см)
ВС = КМ = 4см, т.к ВКСМ - прямоугольник.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований и высоты.
Основания: АД = АК + ДК = 3 + 7 = 10(см)
ВС = 4см
Высота задана ВК = 4см
Площадь трапеции:
S = 0.5·(10 + 4)·4 = 28(cм²)
Основание - а+3
Боковые стороны - а+а = 2а
Р=а+3+2а
3а+3=24
3а=21
а=7 - это боковые стороны
Основание а+3=7+3=10