Question

Эллипс, симметричный относительно осей координат, проходит через точки M(3 0 ) и P(3/2 корень 3 ) Найти значения большой полуоси а и малой полуоси b данного эллипса. Введите через запятую значения a, b в указанном порядке.

Answer 1

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться уравнением эллипса в канонической форме:

(x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1,

где (h,k) - координаты центра эллипса, а и b - полуоси.

Из условия задачи известно, что эллипс симметричен относительно осей координат и проходит через точки M(3, 0) и P(3/2, √3/2).

Так как эллипс симметричен относительно осей координат, то его центр будет лежать в начале координат (0,0). То есть, h = 0 и k = 0.

Подставим известные значения в уравнение эллипса:

(3 - 0)^2/a^2 + (0 - 0)^2/b^2 = 1,
(3/2 - 0)^2/a^2 + (√3/2 - 0)^2/b^2 = 1.

Упростим эти уравнения:

9/a^2 + 0/b^2 = 1,
9/4a^2 + 3/4b^2 = 1.

Так как эллипс проходит через точку M(3, 0), то уравнение принимает вид:

9/3^2 + 0/b^2 = 1,
1 + 0/b^2 = 1,
1 = 1.

То есть, 9/9 + 0/b^2 = 1

Значит, a = 3 и b - любое ненулевое число.

Ответ: a = 3, b - любое ненулевое число.