Question

В треугольнике одна из сторон вдвое длиннее другой, докажите, что одна из высот вдвое короче другой.

Answer 1

Объяснение:

По формуле площади треугольника $S=\frac{1}{2} ah_{a}$ и так далее для любой стороны и проведённый к ней высоте. Значит если например сторона c=2a, то площадь для неё будет $S=\frac{1}{2} 2ah_{c}$

Приравниваем эти площади:

$\frac{1}{2} ah_{a}= \frac{1}{2} 2ah_{c}\\ah_{a}= 2ah_{c}\\h_{c}= \frac{h_{a} }{2}$

Значит одна из высот в 2 раза короче другой.