(ответ должен получиться 60,375 см^3) Каждое из боковых ребер пирамиды равно 269/32 см. Основание пирамиды – треугольник со сторонами 13, 14 и 15 см. Найти объем пирамиды.
Требуется найти КМ 1. Зная, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2 : 1, считая от вершины, находим длину ВЕ: ВЕ = ВО * 3 / 2 = 36 см, и ОЕ = 36 - 24 = 12 см 2. Рассмотрим треугольник АОЕ. Он прямоугольный, т.к. медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является высотой и биссектрисой. По теореме Пифагора найдем неизвестный катет АЕ, зная ОЕ и АО: АЕ = √(9√2)² - 12² = √18 = 3√2 3. Получившиеся прямоугольные треугольники АЕВ и КОВ - подобные по первому признаку подобия (угол КОВ = АЕВ = 90°, угол АВЕ - общий). Значит: = , КО = ;КО = = 2√2 Поскольку ВЕ - медиана, то КМ = КО*2; КМ = 2*2√2 = 4√2 см
Треугольник АВС, АВ=ВС=17, АС=16, проводим высоту=медиане ВН на АС, АН=НС=АС/2=16/2=8, треугольник АВН прямоугольный, ВН=корень(АВ в квадрате-АН в квадрате)=корень(289-64)=15, tgА=ВН/АН=15/8=1,875, второй без высоты - cosА=(АВ в квадрате+АС в квадрате-ВС в квадрате)/(2*АВ*АС)=(289+256-289)/(2*17*16)=256/544=8/17, tgА=(корень(1-cosА в квадрате))/cosА=корень(1-64/289)/(8/17)=(15/17)/(8/17)=15/8=1,875, №2 tgА=0.75=3/4, cosА = 1/корень(1+tgА в квадрате)=1/корень(1+9/16)=1/(5/4)=4/5, АС=АВ*cosА=25*4/5=20
= 
, КО = 
;КО = 
= 2√2
Найду радиус описанной окружности основания R по т синусов, но перед этим найду косинус угла х, лежащего против стороны 15 по т косинусов
15^2=13^2+14^2-2*13*14*cosx
cosx=140/364=35/91
из тождества найду sinx
cos^2x+sin^2x=1
sin^2x=1-(35/91)^2=(84/91)^2
тогда по т синусов
15/sinx=2R
R=15/(2*84/91)=65/8
тогда по т Пифагора h^2+R^2=(269/32)^2
h^2=(269/32)^2-(65/8)^2=(69/32)^2
p=(13+14+15)/2=21
S(осн)^2=21(21-13)(21-14)(21-15)-ф.Герона
S^2=21*8*7*6
S=84
V=Sh/3=84*69/96=60,375