1 — неправильно. Бывают ситуации, что у них углы равны между собой, но длины их сторон разные, но они при этом пропорциональны. Такие треугольники называются подобными. 2 — неверно, такой отрезок называется радиусом, а диаметр — хорда, проходящая через центр окружности. 3 — верно, в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является и медианой, и высотой этого треугольника. 4 — верно, многие об этом знают, если вы ,конечно, читали определение этой фигуры. 5 — верно, это все-таки смежные углы. 6 — неверно, в равнобедренном треугольнике он обязан лежать на противолежащей основанию вершине. 7 — нет, сумма смежных углов равна 180° и по определению острый угл — угл, который меньше угла в 90°. Значит угл смежный острому должен быть тупым. 8 — нет. Прямые могут иметь одну общую точку, но есть ещё прямые, которые совпадают между собой и прямые, не имеющие ни одной общей точки(параллельные прямые).
А). Радиус ОА проходит через середину хорды ВС, значит он перпендикулярен этой хорде (свойство). Радиус ОВ в точку касания касательной ВМ перпендикулярен этой касательной. Значит <AOB=<CBM, как углы с соответственно перпендикулярными сторонами. Градусная мера дуги АВ равна градусной мере центрального угла АОВ (а значит и <CBM), а угол МВА равен половине градусной меры дуги АВ (свойство угла между хордой и касательной). Следовательно, угол МВА равен половине угла МВС, а значит ВА - биссектриса угла МВС. Что и требовалось доказать.
б). Если точка С , принадлежащая прямой АС, равноудалена от прямых АМ и АВ, следовательно эта прямая является биссектрисой угла, образованного этими прямыми. То есть <MAC=<CAB. <МАВ равен половине градусной меры дуги АСВ по свойству угла между касательной (МА) и хордой (АВ). По этому же свойству <MAC равен половине градусной меры дуги АС. Но <MAC равен половине <МАВ. Следовательно, точка С делит дугу АСВ пополам, что и требовалось доказать.
2 — неверно, такой отрезок называется радиусом, а диаметр — хорда, проходящая через центр окружности.
3 — верно, в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является и медианой, и высотой этого треугольника.
4 — верно, многие об этом знают, если вы ,конечно, читали определение этой фигуры.
5 — верно, это все-таки смежные углы.
6 — неверно, в равнобедренном треугольнике он обязан лежать на противолежащей основанию вершине.
7 — нет, сумма смежных углов равна 180° и по определению острый угл — угл, который меньше угла в 90°. Значит угл смежный острому должен быть тупым.
8 — нет. Прямые могут иметь одну общую точку, но есть ещё прямые, которые совпадают между собой и прямые, не имеющие ни одной общей точки(параллельные прямые).