В равнобедренном треугольнике биссектриса и высота, проведённые к основанию, совпадают. Пусть в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведены биссектрисы AA1,BB1,CC1. Точка O является точкой пересечения биссектрис AA1 и CC1. Так как биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, BB1 проходит через точку O. Так как биссектриса и высота, проведённые к основанию, совпадают, BB1 - высота. Тогда BB1 перпендикулярна AC. Так как точка O лежит на отрезке BB1, прямая BO и прямая BB1 совпадают (это одна и та же прямая, которую можно назвать по-разному). Значит, прямая BO перпендикулярна AC, что и требовалось доказать.
Построим параллельно стороне в 13 см красную прямую, так, что получится треугольник со сторонами 4, 13, 15 см.
Его полупериметр
p = (4 + 13 + 15)/2 = 16 см
Площадь по формуле Герона
S² = p*(p-a)*(p-b)*(p-c)
S² = 16*(16-4)*(16-13)*(16-15)
S² = 16*12*3 = 16*36
S = 4*6 = 24 см
Площадь через сторону 4 см и высоту к ней
S = 1/2*4*h = 24 см²
2*h = 24
h = 12 см
Эта высота совпадает с высотой трапеции
Площадь трапеции
S₁ = 1/2(2 + 4)*12 = 6*6 = 36 см²