Проведём высоты BH и CP. Рассмотрим треугольник ABH:
∠А = 60° по условию, ∠АВН = 90°; по теореме о сумме углов треугольника получаем: ∠АВН = 90° - 60° = 30°. АН = 0,5 АВ = 6 см, как катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°. Так как трапеция ABCD - равнобедренная, то PD = AH = 6 см.
НР = AD - AH - PD = 18 - 12 = 6 см. BC = HP = 6 см, как противоположные стороны прямоугольника.
Средняя линяя трапеции равна полу сумме оснований ⇒ MN = (ВС + НР)/2 = (18 + 6)/2 = 12 см.
В общем прикинуть вначале надо как выглядит график много. Но подробный анализ в нашу задачу не входит. Можно сразу сказать парабола с ветвями направленными вверх. (Смещенная вниз на 6 единиц ) По-быстрому я в таблице набросал. Смотрите вложение Так и есть. Смотрите 2ю картинку. Площадь заштрихованной фигуры и надо найти. Такое чудо считается при интеграла. Т.е. площадь фигуры ограниченной графиком функции y(x) осью абцисс и в общем случае прямыми x=a и x=b (криволинейной трапеции) равна: (1) Где пределы интегрирования a,b нам надо определить. В нашем случае это x-координаты точек пересечения графика с осью абцисс, т. е. корни уравнения: Решаем его (квадратное уравнение) D=1+4*1*6=25 x₁=-2; x₂=3 Далее, подставляем в формулу площади (1) нашу функцию и пределы интегрирования Смотрите вложение. (не хочет он, гад, принимать формулы!) Так, площадь получилась отрицательной. Ну и правильно у нас фигура под осью x лежит. Такая штука может получиться и при вычислении мощности переменного тока на части периода. Там знак важен. А поскольку нам надо площадь, можно записать модуль результата
(1)
Дано: ∠А = ∠D = 60°, AB = CD = 12 см, AD = 18 см.
Найти: BC, MN (средняя линия)
Проведём высоты BH и CP. Рассмотрим треугольник ABH:
∠А = 60° по условию, ∠АВН = 90°; по теореме о сумме углов треугольника получаем: ∠АВН = 90° - 60° = 30°. АН = 0,5 АВ = 6 см, как катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°. Так как трапеция ABCD - равнобедренная, то PD = AH = 6 см.
НР = AD - AH - PD = 18 - 12 = 6 см. BC = HP = 6 см, как противоположные стороны прямоугольника.
Средняя линяя трапеции равна полу сумме оснований ⇒ MN = (ВС + НР)/2 = (18 + 6)/2 = 12 см.
ответ: MN = 12 см, BC = 6 см.