треугольник АВС, уголС=90, АВ=15, О-центр вписанной окружности, проводим радиусы перпендикулярные в точку касания ОК на АС, ОН на ВС, ОЕ на АВ, ОК=ОН=ОЕ=3, ОНСК квадрат, ОН=НС=СК=ОК=3, ВЕ=х, АЕ=АВ-ВЕ=15-х,
ВЕ=ВН=х как касательные проведенные из одной точки,, АЕ=АК=15-х как касательные..., ВС=ВН+НС=х+3, АС=АК+КС=15-х+3=18-х
АВ²=ВС²+АС², 225=(х²+6х+9)+(324-36х+х²), х²-15х+54=0, х=(15+-корень(225-216)/2, х1=9, х2=6, не играет роли какой брать х, х=9, ВС=9+3=12, АС=15-9+3=9, площадьАВС=1/2ВС*АС=1/2*12*9=54
Площадь круга находится по формуле s=pi*r^2, значит 9pi=pi*r^2, r^2=9, r=3
Если радиус круга равен 3, то диаметр 2r=3*2=6
Если провести в параллелограмме высоту из тупого угла, то эта высота будет равна величине диаметра и равна 6.
Так как сумма углов прилежащих к одной стороне параллелограмма равна 180 градусов, то острый угол равен 180-135=45.
Раз мы провели высоту, значит этот треугольник будет прямоугольным. А так как в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 градусов, то значит другой острый угол равен 90-45=45. Его острые углы равны, значит этот треугольник равнобедренный и значит, раз он прямоугольный, его катеты равны 6.
По теореме пифагора находим гипотенузу. она равна 6 корням из 2(она же является одной из сторон параллелограмма).
Так как есть свойство, по которому если в многоугольник вписан круг, то суммы его противолежащих сторон равны. в параллелограмме(ABCD) это пары параллельных сторон(AB+CD=BC+AD).
Так как противолежащие стороны у параллелограмма равны, то: 2*6 корней из 2 = 2*x
x= 6 корней из 2
Это значит, что наш параллелограмм является ромбом, а значит его периметр равен: 4* 6 корней из 2 =24 корня из 2
ОТВЕТ: периметр параллелограмма равен 24 корня из 2