Так
легче всего сказать так, у нас в треугольнике прямоугольном имеется квадрат
катет треугольника равен 2-м сторонам квадрата. если перметра квадрата=12, то сторона=3, почему? 3+3+3+3=12
пчему же квадрат, откуда я его взял? я его сам для себя сделал, чтобы было удобнее решать, так как мы бы не строили точки эти L&M&k у нас по вселенскому закону Ля Шалье, каждому действию есть равное противодействие
я поставил L по середине гипатенузы, так вот и получается квадрат с 4мя прямыми углами(2 потому-что перпендикуляры, 1 прямой угол прямоугольного треуг. и 4 выходит из них)
как бы мы не перетаскивали L, в лево вправо или верх или вниз, у нас периметр не изменится, а зачем тогда решать с 2мя разными сторонами, когда можно с 2мя одинаковыми
ну собственно и решение...СВ-катет треуг.=3+3=6
Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. Данный треугольник Пифагоров и гипотенуза равна 5см.
Точка М - центр описанной окружности.
Точка О - центр вписанной окружности.
Тогда R=2,5см, то есть ВМ=2,5см.
Радиус вписанной окружности равен по формуле:
r=(AC+BC-АВ)/2 = 2/2=1см.
Итак, СН=r=1см => HB=3-1=2см.
PB=HB=2см (касательные из одной точки).
Тогда МР=2,5-2=0,5см. В прямоугольном треугольнике ОМР по Пифагору:
ОМ=√(1²+0,5²)= √1,25 ≈ 1,118 ≈ 1,12см .
ответ: расстояние между центрами окружностей равно
√1,25 ≈ 1,12 см.
Или так: по теореме Эйлера в треугольнике расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей находится по формуле:
d² = R² - 2·R·r.
В нашем случае R = 2,5см, а r = 1cм.
тогда d = √(2,5² -2·2,5) = √(2,5·0,5) = √1,25 ≈ 1,12 см.
1.так перетинаються
2.ні не перетинаються