А) у прямоугольных треугольников AHB1 и AA1C есть общий угол A1AC; значит равны и вторые углы. (AA1 - третья высота) б) если построить на AH окружность, как на диаметре, то точки C1 и B1 попадут на неё из за того, что углы AC1H и AB1H прямые. Поэтому AH - диаметр окружности, описанной вокруг треугольника AB1C1; Отсюда по теореме синусов B1C1 = AH*sin(∠BAC) = 21/2; Однако :) стороны треугольника AB1C1 можно выразить через стороны треугольника ABC так AB1 = AB*cos(∠BAC); AC1 = AC*cos(∠BAC); поскольку ∠BAC общий, треугольники подобны с коэффициентом подобия cos(∠BAC); то есть BC*cos(∠BAC) = B1C1 = AH*sin(∠BAC); BC = AH*tg(∠BAC) = 21/√3 = 7√3;
пусть авсд - ромб(нарисуй в форме параллелограмма, так легче)
из в и д проведи высоты(вр и дм)
один из углов 120, значит другой 60
так как угол а равен 60(по чертежу), следовательно угол авр=30
ар= 1/2ав=4(катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы)
также мс равно 4
треугольник авр: по теореме пифагора: ав2=ар2+вр2, следовательно
вр=4корня из 3
вр -диаметр, следовательно радиус будет равен 1/2 вр и равен 2 корня из 3