Решение
1. ∢ D=0,5 ∪ EF=30 ° (по свойству вписанного угла).
2. ∢ Е=90 ° (т. к. опирается на диаметр);
cosD= прилежащий катетгипотенуза=DEFD ;
cos30 ° = 3–√2 ;
3–√2 = 1FD ;
3–√ FD = 2⋅1 ;
FD = 23–√ (умножаем на 3–√ , чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе);
FD = 2⋅3–√3 см;
2R= FD = 2⋅3–√3 см;
3. C=2R π ;
C= 2⋅3–√3 π см.
4. Подставляем π ≈ 3 :
C= 2⋅3–√3⋅3 ;
C= 2⋅3–√ ;
C= 3,46 см.
ответ: 3.46 см
Соединим точки A и D, D и C, С и B. Пусть AC∩BD=E.
∠ADB и ∠ACB вписанные и опирающиеся на хорду AB. Тогда они равны. Т.к. AB - диаметр, ∠ADB = ∠ACB = 90°.
Применив т. об отрезках пересекающихся хорд к хордам AC и DB, получим AE*EC=DE*EB.
Обозначим DE=a, EB=b, AE=c → с*EC=a*b → EC=a*b/c
AC ּ AE + BD ּ BE = (AE+EC)*AE+(BE+ED)*BE=c²+a*b+b²+a*b=c²+2ab+b²=(c²-a²)+(a+b)²=[по т. Пифагора для ΔADE (c²-a²)=AD². DB²=(DE+EB)²=(a+b)²]=AD²+DB²=[по т. Пифагора для ΔADB]=AB²
Т.к. AB - диаметр окружности, то значение AC ּ AE + BD ּ BE не зависит от положения точки E.
Проведем в этом параллеограмме вторую диагональ ВД, точку пересечения с АС обозначим О. ОС=1/2 АС, так как в параллелеграмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.
Получим два подобных треугольника ВСД и КСЕ. Они подобны по сторонам ВС≈КС и СД≈СЕ, так как 9:6=6:4 (3:4), и общему углу С между ними.
Отсюда следует. что ОС:РС=3:2
ОР:РС=2:4=1:2, так как ВК:КС=3:6=1:2
АО=ОС= ОР+РС=1+2=3
АР:РС=4:2=2:1