Question

В треугольнике MKP дано: MK=
см,угол P=45°,угол M=60°.
Вычислите длину стороны KP.
​

$\sqrt{6}$

Answer 1

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания об углах в треугольнике и тригонометрических функциях.

Дано, что угол P равен 45° и угол M равен 60°. Из этого можно сделать вывод, что третий угол треугольника MKP равен 180° - 45° - 60° = 75°.

Теперь нам нужно вычислить длину стороны KP. Для этого мы можем использовать теорему синусов, которая говорит, что отношение любой стороны треугольника к синусу её противолежащего угла равно отношению другой стороны к синусу её противолежащего угла.

В нашем случае, мы знаем длину стороны MK равную √6 см и угол M равный 60°.

Применяя теорему синусов, мы получаем:
MK / sin(M) = KP / sin(P)
√6 / sin(60°) = KP / sin(45°)

Мы можем выразить KP, переставив значения:
KP = (√6 / sin(60°)) * sin(45°)

Для решения этого уравнения, нам понадобятся значения синуса 60° и синуса 45°. Мы можем использовать таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор.

sin(60°) = √3 / 2,
sin(45°) = 1 / √2

Подставляя эти значения в уравнение:
KP = (√6 / √3 / 2) * (1 / √2)
= √6 / √3 / √2
= (√6 / √6) * (√2 / √2)
= (√6 * √2) / √6
= √12 / √6

Мы можем упростить эту дробь, выделив общий множитель:
KP = (√(2 * 2 * 3)) / (√(2 * 3))
= (2√3) / √(2 * 3)
= (2√3) / √6.

Таким образом, длина стороны KP равна (2√3) / √6 см.