А. 1) Проведём BM параллельно АС, продолжим DC, DC пересекается с ВМ в точке М. 2) BD перпендикулярно АС, ВМ параллельно АС, то ВМ перпендикулярно BD. 3) Рассмотрим треугольник BDM: ВМ перпендикулярно BD, то тр. BDM - прямоугольный. АС=ВМ (как стороны параллелограмма АВМС), то тр. BDM - равнобедренный. ВН - высота, а, значит, и медиана, тогда DH=HM. Медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна её половине, следовательно, ВН = DM:2 = DH, ч.т.д.
Б. 1) Проведём высоту АН1: АВ=Н1Н, DH1=НС. 2) АВ = DC - DH1 - HC = DH - HC; DC = DH + HC; EF = (AB+DC):2=(DH-HC+DH+HC):2=DH. DH=BH, то EF=BH=5. 3) S=(AB=DC):2 * BH=EF*EF=5*5=25. ответ: 25.
Угол, косинус которого имеет отрицательный знак, - тупой. Он – смежный острому углу с таким же косинусом со знаком "+".
cos(180°-α)= -cosα
Построим острый угол с положительным косинусом 5/13. Смежным ему будет тупой угол с данным в условии косинусом -5/13.
Косинус - отношение в прямоугольном треугольнике катета , прилежащего к данному углу, к гипотенузе.
Для этого построения нам надо найти второй катет прямоугольного треугольника, в котором один катет равен 5, гипотенуза - 13.
Пусть нам надо построить треугольник АВС с прямым углом С.
Известны гипотенуза АВ=13, катет АС=5
По т. Пифагора ВС²=АВ²-АС²
ВС=√(169-25)=12
Построение. На луче СМ отложим отрезок АС=5
Из точки А как из центра чертим полуокружность радиусом 13 см.
Из точки С как из центра чертим полуокружность радиусом 12 см.
Точку их пересечения обозначим В.
Соединим А и В. Косинус угла ВАС=АС:АВ=5/13.
Косинус смежного ∠ВАМ= -5/13. Это искомый угол.
Из точки С по общепринятому методу возводим перпендикуляр. На нем откладываем катет СВ=12 см.
Соединяем В и А. В построенном треугольнике косинус угла А равен 5/13. Смежный ему тупой угол ВАМ - искомый, его косинус - 5/13.