Сумма углов треугольника равна 180°. Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то угол при вершине равен 180° - 2*30° = 180 - 60 = 120°.
Площадь треугольника равна:
S = 0.5 * AB * BC * sinB = 0.5 AB²sin120°, где AB = BC как боковые стороны.
Тогда AB² = 2S/sin120° = 2*4√3/(√3/2) = 16 ⇒ AB = 4
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, который образован искомой высотой, одной из боковой сторон и половиной длины основания. Угол, противолежащий искомой высоте, равен 30° по условию. Тогда, по определению синуса, h = AB*sin30° = 4 * 0.5 = 2.
ответ: 2
Объяснение:
№1Пусть дан ΔABC, тогда
AB, АС - боковые стороны треугольника
BC - основание треугольника
AB=AC - треугольник равнобедренный
Пусть х будет основание треугольника.
Тогда х+30 будет боковая сторона треугольника.
Периметр равен 150 см.
Составим и решим уравнение (найдём основание треугольника):
х+х+30+х+30=150
3х+60=150
3х=150-60
3х=90
х=90/3
х=30 см.
Боковая сторона треугольника будет равна х+30=30+30=60 см.
ответ: AB=AC=60 cм, ВС= 30 см.
№2Пусть дан ΔABC, тогда
AB, АС - боковые стороны треугольника
BC - основание треугольника
AB=AC - треугольник равнобедренный
Пусть х будет основание треугольника.
Тогда 3х будет боковая сторона треугольника.
Периметр равен 49 см.
Составим и решим уравнение (найдём основание треугольника):
х+3х+3х=49
7х=49
х=49/7
х=7 см.
Боковая сторона треугольника будет равна 3х=7*3=21 см.
ответ: AB=AC=21 cм, ВС=7 см.