Рассмотрим треугольник ABH, с проведённой высотой BH
Этот треугольник прямоугольный, так как высота создаёт угол в 90°
∠А=60° по условию, значит ⇒ ∠ABH=180°-90°-60°=30°
Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы
Значит, сторона y=12
То же самое происходит с другим треугольником CDH1
Всё схоже, так как это равнобедренная трапеция, и эти треугольники равны по 2 признаку равенства треугольников (2 угла и сторона)
Остаётся составить уравнение и найти основания
x+12+12+x=60
2x=36
x=18
Наименьшее основание равно 18
ответ: Меньшее основание равно 18
Объяснение:
Решение 1) не будем использовать угол 150°.
АН=АD-BC=14-8=6см
∆АВН- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
ВН=√(АВ²-АН²)=√(10²-6²)=8см.
S(ABCD)=BH(BC+AD)/2=8(8+14)/2=
=4*22=88см²
ответ: 88 см²
Решение 2) используем угол 150°, (не учитываем теорему Пифагора прямоугольного треугольника ∆АВН)
Сумма углов прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180°
<ВАН+<АВС=180°. →
<ВАН=180°-<АВС=180°-150°=30°
∆АВН- прямоугольный треугольник
ВН- катет против угла <ВАН=30°
ВН=АВ/2=10/2=5см
S(ABCD)=BH(BC+AD)/2=5(8+14)/2=
=5*11=55см²
ответ: 55см²
Вывод: У любой фигуры площадь останется постоянной величиной, как бы ее не находили. Поскольку нахождения площади этой трапеции двумя решениями дает противоречивый результат, то мы приходим к выводу что такой трапеции не существует.