В равнобедренной трапеции ABCD, боковая сторона равна 5корней2 см , а один из углов равен 135 градусов.Найдите площадь трапеции , если нижнее основание равно 18 см?
Для того чтобы доказать, что прямая ab перпендикулярна плоскости adc, нам необходимо проверить, что векторное произведение векторов ab и ad равно нулевому вектору.
Вектор ab можно найти, вычислив разность координат точек a и b:
ab = (1 - (-2); 2 - 4; -3 - 5) = (3; -2; -8).
Вектор ad можно найти, также вычислив разность координат точек a и d:
ad = (-1 - (-2); 3 - 4; -4 - 5) = (1; -1; -9).
Теперь найдем векторное произведение векторов ab и ad. Для этого используем следующую формулу:
ab x ad = (y1 * z2 - y2 * z1; x2 * z1 - x1 * z2; x1 * y2 - x2 * y1),
1. Ознакомимся с условием задачи: в треугольнике ABC описанная около него окружность такая, что через ее центр проведена прямая, перпендикулярная плоскости треугольника. На этой прямой выбрана точка М, такая что ОМ=8. Нам нужно найти расстояние от точки М до вершины А треугольника АВС, если известно, что медиана АЕ треугольника АВС равна 18.
2. Для начала, давайте построим схематический чертеж задачи.
А
/ \
/ \
М ------ С
|
|
В
3. Мы знаем, что точка М находится на перпендикулярной прямой, проходящей через центр описанной окружности треугольника. Подразумевается, что этот перпендикулярное прямая пересекает сторону СВ. Давайте обозначим точку пересечения прямой со стороной СВ как точку К.
4. Далее, обозначим растояние от М до вершины А треугольника как h.
5. Также, заметим, что МК является высотой треугольника АМС, а также МК --- это образующая описанной окружности треугольника АВС. Вспомним свойство правильного треугольника: высота и медиана, проведенные из вершины треугольника, делят ординаты сечения в отношении 2:1. Значит, МК = 2 * h.
6. Мы также знаем, что МО = 8.
7. Теперь, чтобы решить задачу, нам необходимо найти отношение растояние МК к расстоянию МО и затем, используя это отношение, найти значение расстояния МК в зависимости от h.
8. Используя свойство ординат точки пересечения прямой и стороны СВ, получаем, что МК / МО = КС / СВ.
9. Поскольку треугольник АВС --- правильный, то АК = CK = CS / 2.
10. Заменим значениями:
МК / 8 = АК / СВ
2h / 8 = (CS / 2) / СВ
11. Упростим уравнение:
h / 4 = CS / (2 * СВ)
12. Очевидно, что CS = 2 * МО, так как МО --- это радиус описанной окружности, а CS --- это диаметр окружности. Заменим значениями:
h / 4 = (2 * 8) / (2 * СВ)
h / 4 = 16 / (2 * СВ)
h = (16 * 4) / (2 * СВ)
h = 8 / СВ
13. Осталось найти значение СВ. Заметим, что медиана АЕ делит сторону СВ в отношении 2:1, поэтому СВ = 2 * АЕ. Заменим значениями:
СВ = 2 * 18
СВ = 36
14. Наконец, можем найти значение h:
h = 8 / 36
h = 2 / 9
Ответ: Расстояние от точки М до вершины А треугольника АВС равно 2/9.
Для того чтобы доказать, что прямая ab перпендикулярна плоскости adc, нам необходимо проверить, что векторное произведение векторов ab и ad равно нулевому вектору.
Вектор ab можно найти, вычислив разность координат точек a и b:
ab = (1 - (-2); 2 - 4; -3 - 5) = (3; -2; -8).
Вектор ad можно найти, также вычислив разность координат точек a и d:
ad = (-1 - (-2); 3 - 4; -4 - 5) = (1; -1; -9).
Теперь найдем векторное произведение векторов ab и ad. Для этого используем следующую формулу:
ab x ad = (y1 * z2 - y2 * z1; x2 * z1 - x1 * z2; x1 * y2 - x2 * y1),
где x1, y1, z1 - координаты вектора ab,
x2, y2, z2 - координаты вектора ad.
Применяя эту формулу, получим:
ab x ad = (3 * (-9) - (-2) * (-1); (-2) * 1 - 3 * (-9); 3 * (-1) - (-2) * 1)
= (-27 + 2; -2 + 27; -3 + 2)
= (-25; 25; -1).
Как видим, векторное произведение векторов ab и ad не равно нулевому вектору.
Следовательно, прямая ab не является перпендикулярной плоскости adc.
Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать. Я готов помочь вам освоить материал.