К окружности с центром О проведена касательная MN (M - точка касания). Найдите отрезок MN, если ON = 12 см и угол NOM = 30 градусов.
Решение
1) Так как касательная перпендикулярна к радиусу окружности в точке касания, то ∠NMO = 90°.
2) В прямоугольном треугольнике NMO сторона NO = 12 см является гипотенузой, а MN - является катетом, который лежит против угла NOM, равного 30 градусам.
Так как катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы, то:
Окружность, уравнение которой x^2+y^2 = 4 - это окружность с центром в начале координат радиусом 2., поскольку уравнение окружности таково: (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2 с центром в точке O(a;b) Радиуса R. Из условия имеем: (x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 2^2. Далее, Из условия AB = BM. Рассмотрим это со следующего ракурса: AB = BM - радиусы некоторой окружности. На рисунке как бы мы не проводили хорду АВ, АВ будет равна ВМ и точка М будет лежать на той самой окружности. И хорда АМ большой окружности будет делится надвое радиусом в точке меньшей окружности (B, B1, B2 ... Bn). Получается, множество точек М - это некая окружность с центром B(2;0) радиусом 4. И уравнение такой окружности будет иметь вид: (x-2)^2 + y^2 = 16.
6 см
Объяснение:
Задание
К окружности с центром О проведена касательная MN (M - точка касания). Найдите отрезок MN, если ON = 12 см и угол NOM = 30 градусов.
Решение
1) Так как касательная перпендикулярна к радиусу окружности в точке касания, то ∠NMO = 90°.
2) В прямоугольном треугольнике NMO сторона NO = 12 см является гипотенузой, а MN - является катетом, который лежит против угла NOM, равного 30 градусам.
Так как катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы, то:
МN = 12 : 2 = 6 см
ответ: МN = 6 см.