дано: треугольник ABC, равнобедренный. МN - средняя линия, делит на треугольник MBN и трапецию AMNC. Периметр получившегося треугольника MBN - 24 см. Основа ABC, AC = 12 cм. Доказать, что в трапецию AMNC можна вписать круг.
Пусть общая хорда AB , O₁ и O₂ центры окружностей ;O₁A=O₂A =r ,O₁O₂ =r. --- O₁O₂ ⊥ AB. ΔO₁A O₂ (также ΔO₁BO₂) равносторонние со стороной r. AB= 2*(r√3)/2)⇒r =(AB√3)/3 .
Пусть AB и CD взаимно перпендикулярные хорды (AB ⊥ CD) , P_точка пересечения этих хорд ( P=[AB] ⋂[CD] ) b AP= DP =10 ; BP =CP =16 см.
R - ? Например , из ΔACD: AC/sin∠ADC =2R ⇒R =AC/2sin∠ADC.
1)Формула площади параллелограмма выглядит так: S=h*b,где b - основание параллелограмма, h - высота, проведенная к этому основанию. Пусть h=x, тогда b=2x. Составим уравнение: х*2х=8 см2; 2х^2=8; х^2=4; х=2=h. Теперь найдем основание: 2*2=4 см. 2) В параллелограмме противоложные стороны попарно равны. Значит, можно опять составить уравнение: 2*4+2х=20см, где 2*4 - две известные стороны,2х - две неизвестные стороны, а 20 см - периметр. Решаем: 8+2х=20; 2х=12; х=6. ответ: 1) 2 см; 2) 4 см; 3) 6 см.
Объяснение:
Условие возможности вписать круг в четырехугольник - сумма длин противоположных сторон равны. В трапецию можно вписать круг если она равнобедренная.
По условию треугольник АВС равнобедренный ⇒ трапеция AMNB равнобедренная (АN=СM).
MN -средняя линия к стороне АC ⇒ MN=AB/2=12/2=6 см;
периметр ΔMBN - 24 см ⇒ BN=NA=MC=(24-6)/2=9 см;
MN+AC=18, FN+CM=18 ⇒ в данную трапецию можно вписать круг.