Question

Два равнобедренных треугольника с общим основанием образуют двугранный угол, равный 60°. Общее основание треугольника 16 СМ, боковые стороны одного треугольника равны 17 СМ, а боковые стороны второго взаимно перпендикулярны. Найдите расстояние между вершинами треугольников

Answer 1

Объяснение:

Пусть АВС и АВD данные треугольники. Е - середина АВ (основание):

∠CED = 60° (так как DE и СЕ - медианы и высоты).

Тогда: $CE = \sqrt{AC^{2} - AE^{2}} = \sqrt{17^{2} - 8^{2}} = 15$(см)

Рассмотрим прямоугольный: $DEB: DE = \frac{1}{2}AB = 8$(см)

Далее, по теореме косинусов:

$CD^{2} = CE^{2} + DE^{2} - 2 * CE * DE * cos\alpha = 15^{2} + 8^{2} - 2 * 15 *8 * 0,5\\CD^{2} = 169^{2}\\CD = 13$