Question

Нужно построить сечения и найти площади сечений. ABCDA1B1C1D1- куб середина одного из рёбер, 2DQ1 = Q1D1, CQ2=2Q2C1, AB=12

Answer 1

Для того чтобы построить сечения и найти площади сечений куба ABCDA1B1C1D1, нужно следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Построим плоскости сечений.
У нас есть два сечения: 2DQ1 и CQ2. Чтобы построить эти сечения, проведем прямые через точки D и C, параллельные граням куба ABCDA1B1C1D1.

Шаг 2: Найдем площади сечений.
- Для сечения 2DQ1: обозначим точку пересечения с гранью ABCD как точку F и точку пересечения с гранью A1B1C1D1 как точку F1. Очевидно, что ABCD и A1B1C1D1 - квадраты со стороной AB.
- Площадь сечения 2DQ1 (S2DQ1) равна площади фигуры ADD1F1F. Заметим, что фигура ADFD1 - прямоугольник со сторонами AB и 2DQ1. Тогда площадь плоскости ABCD равна AB * 2DQ1.
- Площадь сечения 2DQ1 (S2DQ1) также равна площади фигуры ADD1F1F1. Очевидно, что фигура ADF1D1 - прямоугольник со сторонами AB и F1D1 (высота F1 относительно грани ABCD). Тогда площадь плоскости A1B1C1D1 равна AB * F1D1.

- Для сечения CQ2: обозначим точку пересечения с гранью ABCD как точку E и точку пересечения с гранью A1B1C1D1 как точку E1. Очевидно, что ABCD и A1B1C1D1 - квадраты со стороной AB.
- Площадь сечения CQ2 (SCQ2) равна площади фигуры CEE1C1. Заметим, что фигура CEC1 - прямоугольник со сторонами AB и CQ2. Тогда площадь плоскости ABCD равна AB * CQ2.
- Площадь сечения CQ2 (SCQ2) также равна площади фигуры CEE1E1. Очевидно, что фигура CE1E - прямоугольник со сторонами AB и CE1 (высота E1 относительно грани ABCD). Тогда площадь плоскости A1B1C1D1 равна AB * CE1.

Шаг 3: Подставим известные значения и вычислим площади сечений.
У нас уже есть известное значение AB (сторона куба), которое равно 12. Нам также нужно найти F1D1 и CE1.

- Для того чтобы найти F1D1, воспользуемся фактом, что Q1D1 = 2DQ1. Тогда F1D1 = 2 * Q1D1 = 2 * 2DQ1 = 4DQ1.
- Значит, F1D1 = 4DQ1 = 4 * (AB/2) = 4 * (12/2) = 4 * 6 = 24.

- Для того чтобы найти CE1, заметим, что CQ2 = 2Q2C1. Тогда CE1 = 2CQ2 = 2 * 2Q2C1 = 4Q2C1.
- Значит, CE1 = 4Q2C1 = 4 * (AB/2) = 4 * (12/2) = 4 * 6 = 24.

Теперь мы можем вычислить площади сечений:
- S2DQ1 = AB * 2DQ1 = 12 * 2DQ1 = 12 * 2 * (AB/2) = 12 * 2 * 6 = 144.
- S2DQ1 = AB * F1D1 = 12 * 24 = 288.
- SCQ2 = AB * CQ2 = 12 * CQ2 = 12 * 2Q2C1 = 12 * 2 * (AB/2) = 12 * 2 * 6 = 144.
- SCQ2 = AB * CE1 = 12 * 24 = 288.

Таким образом, площади сечений 2DQ1 и CQ2 равны 144, а площади сечений 2DQ1 и CQ2 равны 288.