Сначала доказываем подобие треугольников ВСН и АСН (по двум углам). Это очевидно, поскольку угол АНС и угол ВНС будут прямыми, а угол АСН = углу НВС (из треугольника АВС угол НВС = 90 - угол САВ, из треугольника АСН следует, что угол АСН = 90 - угол САВ (он же угол САН)). Так как эти треугольники подобны, то подобны и их соответственные элементы (в нашем случае биссектрисы). Поэтому коэффициент подобия треугольников АСН и ВСН равен 1/3. Из подобия следует соотношение сторон этих треугольников: АН/СН = СН/ВН = АС/ВС = 1/3 Нас интересует последнее соотношение, дающее нам катеты исходного прямоугольного треугольника АВС. Пусть АС = х, то ВС = 3х, и по т. Пифагора имеем: х² + 9х² = (2√5)² 10х² = 20 х = √2 АС = √2, ВС = 3√2 Площадь треугольника АВС равна половине произведения катетов: 1/2×√2×3√2 = 3 ответ: 3
ЧТобы найти объем пирамиды, нам нужна ее высота и площадь основания. В основании правильной четырехугольной пирамиды находится квадрат. Значит, площадь основания равна 64. Чтобы найти высоту, нужно вспомнить, что высота пирамиды будет проведена в точку пересечения диагоналей квадрата (а эта точка делит диагонали квадрата пополам, причем длина диагонали квадрата составит 8√2), а также эта высота даст нам прямоугольный треугольник, где гипотенузой будет боковое ребро пирамиды, а катетами сама высота пирамиды и половина диагонали квадрата. Отсюда по теореме Пифагора находим квадрат высоты пирамиды: (√41)² - (4√2)² = 41 - 32 = 9. Значит, высота пирамиды равна √9 = 3. Пользуясь теперь формулой для объема пирамиды, имеем: 1/3×3×64 = 64 ответ: 64
а)(14-6):2 = 4 см
√(5²-4²)= √(25-16) =√9 = 3 см
ОТВЕТ: 3 см.