Очевидно маленьккий круг вписан в в "лунку", т.е. касается большого круга внешним образом. Радиус большого круга равен половине стороны квадрата, т.е. равен 1.Проведем общую касательную у обеим окружностям. Она отсекает прямоугольный равнобедренный треугольник, в который вписан маленький круг. Маленький круг вписан в треугольник равнобедренный, прямоугольный , с высотой sqrt(2)-1. Его стороны : 2-sqrt(2), 2-sqrt(2),2(sqrt(2)-1). Половина периметра: 2-sqrt(2)+sqrt(2)-1=1 Произведение радиуса вписанной окружности на половину периметра треугольника равно площади треугольника. Поэтому: Радиус вписанного круга r*1=(2-sqrt(2))^2/2 r= 2-2sqrt(2)+1=3-2*sqrt(2) r*r=9-12*sqrt(2)+8=17-12*sqrt(2) Площадь маленького круга : pi*(17-12*sqrt(2)) Примерно; 0,0925 Примечание: sqrt - квадратный корень.
Теорема синусов: в треугольнике отношение стороны к синусу противолежащего угла - величина постоянная. a : sin α = b : sin β sinβ = b · sin α / a По найденному синусу угла по таблице находим угол.
1) a = 3 м , b = 5 м , α = 30 ° sin β = 5 · sin 30° / 3 = 5 · 1/2 / 3 = 5/6 ≈ 0,8333 β ≈ 56°
2) a = 8 м , b = 7 м , α = 60° sin β = 7 · sin 60° / 8 = 7 · √3/2 /8 = 7√3/16 ≈ 0,7578 β ≈ 49°
3) a = 2√2 см , b = 3 см , α = 45° sin β = 3 · sin 45° / (2√2) = 3 · √2/2 / (2√2) = 3/4 = 0,75 β ≈ 49°
4) a = 6 см , b = 2√3 см , α = 120° sin β = 2√3 · sin 120° / 6 = √3 · (√3/2) / 3 = 3 / 6 = 1/2 = 0,5 β = 30°
Его стороны : 2-sqrt(2), 2-sqrt(2),2(sqrt(2)-1). Половина периметра:
2-sqrt(2)+sqrt(2)-1=1
Произведение радиуса вписанной окружности на половину периметра треугольника равно площади треугольника. Поэтому:
Радиус вписанного круга r*1=(2-sqrt(2))^2/2
r= 2-2sqrt(2)+1=3-2*sqrt(2)
r*r=9-12*sqrt(2)+8=17-12*sqrt(2)
Площадь маленького круга : pi*(17-12*sqrt(2))
Примерно; 0,0925
Примечание: sqrt - квадратный корень.