В любом параллелограмме стороны попарно равны и параллельны: АВ=СД, ВС=АС
Зная, что АС||ВД, можем утверждать, что:
Угол А+угол Б=180 градусов (смежные углы при АС||ВД и секущей АВ)
Пусть угол В=х, тогда угол А=х+20 (из условия).
Составим уравнение.
х+х+20=180
2х=160
х=80
Итак, угол В=80 градусов, а мы знаем, что в каждом параллелограмме противоположные углы равны, отсюда: угол В=угол Д=80 градусов
Найдём угол А: 180-угол В=180-80=100 градусов. Аналогично: угол А=угол С=100 градусов
ответ: угол А=100 градусов
угол В=80 градусов
угол С=100 градусов
угол Д=80 градусов
Четырёхугольник МNКР — параллелограмм.
Отрезок МТ — биссектриса ∠NМР.
Отрезок РТ — биссектриса ∠МРК.
MN = 8 см.
Найти :Р(МNКР) = ?
Решение :Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.Поэтому -
ΔMNT и ΔТКР — равнобедренные.
Противоположные стороны параллелограмма равны.То есть —
MN = PK = 8 см
К тому же —
MN = NT = 8 см, PK = KT = 8 см.
NK = NT + KT = 8 см + 8 см.
Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме его смежных сторон.Следовательно —
Р(МNКР) = 2*(MN + NT) = 2*(8 см + 16 см) = 48 см.
ответ :48 см.