Соответствующие стороны двух подобных треугольников относятся как 3:4. Площадь одного треугольника на 70 см2 больше площади другого треугольника. Найдите площади этих треугольников.
Угол ВМО - линейный угол двугранного угла, образованного плоскостью треугольника с данной плоскостью α. ВМ и МN перпендикулярны АС, значит плоскость ANC (плоскость α) перпендикулярна плоскости BMN. Углы между наклонными (две другие стороны треугольника) и плоскостью - это углы между этими наклонными и их проекциями на эту плоскость. Перпендикуляр ВО к плоскости α лежит в плоскости BMN (О на прямой MN). Надо найти синусы углов ВСО и ВАО. Прямоугольные треугольники ВАО и ВСО равны по гипотенузе и катету. Углы ВСО и ВАО равны. Из прямоугольного треугольника ВМО : , sinВСО = sin ВАО = ответ
, 
Площади треугольников равны 90 см² и 160 см²
Объяснение:
Cоответствующие стороны а₁ и а₂ подобных треугольников относятся как a₁ : a₂ = 3 : 4, следовательно, коэффициент подобия
k = 3/4
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия
S₁ : S₂ = k² = 9/16
Cледовательно,
S₂ = 16S₁ : 9
По условию
S₂ = S₁ + 70
16S₁ : 9 = S₁ + 70
S₁ (16/9 - 1) = 70
7S₁/9 = 70
S₁ = 90 (см²)
S₂ = 90 + 70 = 160 (cм²)