Объяснение:
оловине гипотенузы ВС (СН=1/2CD, СD=BC как стороны ромба). Используем свойство прямоугольного треугольника: если катет прямоугольного треуг-ка равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°. Значит
<CBH=30°
Зная, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, находим угол С:
<C=90-<CBH=90-30=60°, что и требовалось доказать.
2. ВМ=АВ-AM, CL=BC-BL, DP=CD-CP, AQ=AD-DQ, но
АМ=BL=СР=DQ по условию, а АВ=BC=CD=AD как стороны квадрата. Значит
ВМ=CL=DP=AQ
Прямоугольные треугольники MAQ, LBM, PCL и QDP равны, таким образом, по двум сторонам и углу между ними (углы А, B, C, D - прямые, АМ=BL=СР=DQ по условию, ВМ=CL=DP=AQ как только что доказано). У равных треугольников равны и соответственные стороны MQ, LM, LP и PQ. Значит, MLPQ-квадрат.
Объяснение:
а) Пусть СХ=х , тогда ХД=7-х.
Произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды ⇒
СХ*ХД=АХ*ХВ,
х*(7-х)=2*6 , 7х-х²=12 ,
х²-7х+12=0, D=49-48=1>0 ,
По т. Виета х₁+ х₂=7
х₁* х₂=12 ⇒ х₁=4, х₂=3 .
Если СХ=4 , тогда ХД=7-4=3.
Если СХ=3 , тогда ХД=7-3=4.
б) ∪ АД=80°, ∪ СВ=48°.∠АХС=180°-∠АХД. Найдем угол ∠АХД по теореме : "Величина угла, образованного пересекающимися хордами, равна половине суммы величин дуг, заключённых между его сторонами " ⇒
∠АХД=(48°+80°):2=64°.
∠АХС=180°-64°=116°.
